http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasA/4quincena3/4quincena3_contenidos_1a.htm
Plan de clase.
Plan
de clase (1/3)
1.
Escuela:
_______________________________________ Fecha:
_______________
Prof.(a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas
8 Eje temático: MI
Contenido: 8.2.6
Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante
diversos procedimientos.
.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos identifiquen el
comportamiento de las variables en una relación de proporcionalidad directa o
inversa estableciendo comparaciones entre ellas.
Consigna: Organizados
en binas, resuelvan los siguientes problemas.
1.- En la tienda de Don José se
venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?,
¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas,
completen la siguiente tabla:
|
Kilogramos
|
|
|
|
|
|
|
Costo
|
|
|
|
|
|
¿Qué sucede con el costo al
aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________
¿Qué sucede con el costo al
disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________
2.- Una empresa elaboradora de
alimentos para animales envasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15
kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en
cada caso?. Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron.
|
Kilogramos
|
|
|
|
|
|
|
No. Bolsas
|
|
|
|
|
|
¿Qué sucede con el No. de
bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? ______________
¿Qué sucede con el No. de
bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? ______________
¿Qué observan entre el
comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la
segunda tabla? ______________________________________________
Consideraciones previas:
El alumno ya ha trabajado con
proporcionalidad directa. Si el profesor lo considera necesario aprovechará la
situación para cuestionar a sus alumnos acerca del factor constante y la
expresión algebraica que relaciona las dos variables. En caso de que los
alumnos tengan dificultad para contestar la última pregunta, el profesor los
puede orientar con preguntas como: ¿Varían de igual forma los datos en ambas
tablas? , ¿En qué son diferentes?, etc. El profesor concluirá que al segundo
tipo de variación se le denomina “Variación Proporcional Inversa”.
Observaciones
posteriores:
Plan
de clase (2/3)
Escuela:
_______________________________________ Fecha:
_______________
Prof.(a): _____________________________________________________________
Curso:
Matemáticas 8 Eje
temático: MI
Contenido: 8.2.6
Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante
diversos procedimientos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos determinen la constante de
proporcionalidad directa e inversa.
Consigna: El grupo se organiza en binas.
1. La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un
cuadrado de longitud l por lado, para
distintos valores de l. Hacen falta
algunos datos complétenla:
|
l
|
2
|
|
6
|
8
|
|
|
P
|
|
16
|
24
|
|
40
|
¿Qué tipo de variación observan en esta tabla?
______________
¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
______________
¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad?
_________________________
2. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la
base y la altura de un rectángulo cuya área es constante. Anoten los datos que
faltan.
|
Base (b)
|
|
2
|
3
|
4
|
|
|
Altura (h)
|
24
|
|
8
|
|
4
|
¿Cuál es el área del rectángulo? _____________
¿Qué tipo de variación observan en esta tabla?
______________
¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
______________
¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad?
___________________________________________
Consideraciones
previas:
Se espera que para la primera
tabla no presenten dificultad puesto que ya han trabajado con proporcionalidad
directa. Si tuvieran dificultades el profesor aprovechará para hacer un repaso
de la constante de proporcionalidad y la forma de determinarla. Con respecto al
segundo problema, si los alumnos presentan dificultad en completar la tabla,
recordar la forma de obtener el área de un rectángulo y señalar que el área de dicho rectángulo es
constante.
Observaciones
posteriores:
Plan de clase
(3/3)
Escuela:
_______________________________________ Fecha:
_______________
Prof.(a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas
8 Eje temático: MI
Contenido: 8.2.6
Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante
diversos procedimientos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas de
proporcionalidad inversa, utilizando la propiedad de productos constantes.
Consigna: En equipos, resuelvan los
siguientes problemas. Pueden usar la calculadora.
1. Una persona da 420 pasos de
0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia, ¿cuántos pasos de 0.70 m cada
uno necesitaría para recorrer la misma distancia?
2.
Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por
hora. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora?
3. En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600
cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas
con capacidad de ¼ de kg se necesitarán para envasar la producción de todo un
día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de
300 g?
Consideraciones previas:
Se puede presentar el caso de
que los alumnos interpreten los problemas como variación directa, en este caso
el profesor deberá dirigir la atención al comportamiento de las variables
involucradas en cada problema, en el sentido de que si una aumenta la otra disminuye
y viceversa para establecer que se trata de una variación proporcional inversa,
además de aprovechar para cuestionar a los alumnos sobre la propiedad de
productos constantes.
Observaciones
posteriores:
Plan de clase (1/3)
Escuela: _______________________________________________________ Fecha:
_________
Prof. (a): _______________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8 Eje
temático: MI
Contenido: 8.3.6. Representación algebraica y análisis de una relación de
proporcionalidad y= kx,
asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen
en dicha relación.
Intenciones
didácticas: Que
los alumnos determinen y comparen la relación de proporcionalidad directa 
con respecto a una
relación de la forma 
; a través de tablas y su expresión algebraica.
con respecto a una
relación de la forma ; a través de tablas y su expresión algebraica.
Consigna: Organizados en equipos, lean
la información y
hagan lo que se pide.
1.
Consideren una cisterna A y una cisterna B, que tienen la misma
capacidad. La cisterna A tiene 500 litros de agua, mientras que la cisterna B
esta vacía. Se abren al mismo tiempo las llaves para llenar ambas cisternas y
caen, en cada una, 10.5 litros de agua por minuto.
a) Anoten las cantidades que
hacen falta en las tablas.
Cisterna A
|
Cisterna B
|
|
b) Representen con la letra x
el número de minutos y con la letra y
la cantidad de agua contenida en cada cisterna y expresen algebraicamente la
relación entre las dos columnas de cantidades de cada tabla.
Cisterna A:
______________________________
Cisterna B:
______________________________
c) ¿Cuántos litros de agua
tendrá la cisterna A los 20 minutos de abierta la llave de llenado? _______________________
¿Cuántos litros tendrá la
cisterna B en el mismo tiempo? ____________________
d) Si ambas cisternas tienen
una capacidad de 2 000 litros de agua, ¿en cuanto tiempo se llenarán?
Cisterna A:
_____________________ Cisterna
B: ____________________________
Consideraciones
previas: Es
probable que algunos alumnos pasen por alto que, en el minuto cero, antes de
que se abran las llaves, la cisterna A ya tiene 500 litros, este posible error
será señalado fácilmente por otros alumnos durante la puesta en común.
Es importante que al analizar las expresiones
algebraicas todos los alumnos tengan claro el significado de cada literal, de
las operaciones que se indican y de las posibles maneras de representarlas. Por
ejemplo, para la cisterna B puede surgir algo como y = 10.5x; 10.5x = y, o
bien, 10.5 (x) = y; son maneras diferentes de expresar lo mismo.
Para el caso de la cisterna A, es posible que los
alumnos obtengan expresiones equivalentes como por ejemplo:
y= 10.5x + 500 o bien x
= (y-500)/10.5
Observaciones posteriores:
- ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la
sesión?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
- ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para
mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
- Por favor, califique el plan de clase con
respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
|
Muy
útil
|
Útil
|
Uso
limitado
|
Pobre
|
|
|
|
|
|
Plan de clase (2/3)
Escuela: _______________________________________________________ Fecha:
_________
Prof. (a): _______________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8 Eje
temático: MI
Contenido: 8.3.6. Representación algebraica y análisis de una relación de
proporcionalidad y= kx,
asociando los significados de las variables con las cantidades que
intervienen en dicha relación.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente una
relación de proporcionalidad directa y =
kx, utilizando un coeficiente fraccionario o número decimal.
Consigna: En equipos, resuelvan los problemas. Pueden utilizar calculadora.
1. Completen la tabla y expresen algebraicamente
cómo cambia y (longitud de la circunferencia) en función del valor de x
(longitud del diámetro).
|
X
(longitud del diámetro)
|
(longitud de la circunferencia)
|
||
|
|
9.42
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
a) Consideren la expresión y = kx, ¿cuál es el valor de k en la expresión que encontraron?
________
b) La fórmula C = p x D es la misma que y = kx, solo que con otras
literales. ¿Qué valores pueden tomar C, π, D, de acuerdo con la información de
la tabla?
C = ____________ π
= ___________ D =
___________
2. Para pintar un edificio de departamentos, se
necesita comprar pintura de diferentes colores, si con el tipo de pintura
seleccionada se cubren 24 m2
por cada 4 litros:
a) Anoten las cantidades que faltan en la tabla.
|
m2
|
30
|
48
|
72
|
120
|
180
|
240
|
|
litros
|
|
|
|
|
|
|
b) ¿Qué expresión algebraica permite conocer la
cantidad de litros cuando se conoce el número de metros cuadrados por cubrir?
________________
Consideraciones previas: Para el primer problema, es de esperarse que
los alumnos expresen la relación entre las cantidades de la tabla con y
= 3.14 x y que logren identificar a 3.14 como el valor constante k. Al
comparar las expresiones y = kx y la
fórmula C = p x D es
importante determinar que los valores de y
y C dependen de los valores que tomen x y D respectivamente, y que p es un valor constante.
En el segundo problema es posible que contesten con la expresión y =
6x, lo cual es un error, pero hay que procurar que ellos lo detecten. Se puede
preguntar: ¿la cantidad de litros (y), es igual a la cantidad de metros
cuadrados (x) multiplicada por seis? Hay que probar la expresión con algunos
valores para que se den cuenta de que no funciona. También puede pedírseles que
encuentren la expresión que relaciona los metros cuadrados en función de los
litros de pintura, es decir, y = 6x. La expresión que contesta el problema es y
= 1/6 x.
Observaciones posteriores:
- ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la
sesión?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
- ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para
mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
- Por favor, califique el plan de clase con
respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
|
Muy
útil
|
Útil
|
Uso
limitado
|
Pobre
|
|
|
|
|
|
Plan de clase (3/3)
Escuela: _______________________________________________________ Fecha:
_________
Prof. (a): _______________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8 Eje
temático: MI
Contenido: 8.3.6. Representación algebraica y análisis de una relación de
proporcionalidad y= kx,
asociando los significados de las variables con las cantidades que
intervienen en dicha relación.
Intenciones
didácticas: Que
los alumnos determinen si dos conjuntos de cantidades representan una relación
de proporcionalidad y=kx y escriban la regla general que expresa dicha relación.
Consigna: En equipos, resuelvan el
siguiente problema.
1.
Se sabe que la distancia que necesita un
automóvil para frenar completamente es directamente proporcional a la velocidad
que lleva. Al probar uno de sus nuevos modelos de autos, una compañía determinó que para
una velocidad de 60 km/h
el auto necesita una distancia de frenado de 12 metros .
a)
Elaboren una tabla que exprese la relación entre los dos conjuntos de
cantidades, velocidad y distancia de frenado. La distancia de frenado debe ir
desde 12 metros hasta un metro.
b)
Expresen con palabras la regla general que permite obtener las
distancias de frenado a partir de las velocidades.
____________________________________________________________
c)
Expresen algebraicamente la regla general que encontraron. __________________________
d)
Utilicen la regla general para encontrar las cantidades que faltan en la
siguiente tabla.
|
Velocidad km/h
|
80
|
100
|
120
|
150
|
|
Distancia de frenado
|
|
|
|
|
e) ¿Cuál es la velocidad que corresponde a una
distancia de frenado de 20 metros? ___________
Consideraciones
previas: En
caso de que los alumnos tengan dificultad para determinar la regla general que
representa la relación entre las dos columnas de la tabla, se sugiere plantear
preguntas como las siguientes:
¿Qué operación se le tiene que hacer a un número de la
columna que representa las velocidades para obtener el número que corresponde a
la comuna de distancias de frenado? o ¿qué operación se le tiene que hacer a un
número de la columna que representa las distancias de frenado para obtener el
número que corresponde a la columna de velocidades?
Dependiendo de las literales que vayan a usar, pueden
llegar a expresiones equivalentes como:
o 
Si esto sucede, vale la pena analizarlas con todo el
grupo, sustituyendo los datos de la tabla en cualquiera de las dos expresiones
generales, para comprobar que se obtiene el mismo resultado, dado que son
expresiones equivalentes.
Observaciones posteriores:
- ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la
sesión?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
- ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para
mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
- Por favor, califique el plan de clase con
respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
|
Muy
útil
|
Útil
|
Uso
limitado
|
Pobre
|
|
|
|
|
|
